•                 CLASE DEL 24 DE SEPTIEMBRE
  •                         ACTIVIDAD
  • 1) Representa gráficamente y di las propiedades de la función g cuya ecuación es g(x) = 3x+2 Y 5x – 25  analiza la gráficas. utiliza el graficador de Geo-gebra


CLASE DEL 01 DE OCTUBRE 


Encuentra los valores para la siguiente función exponencial, propuestas en clase.



                                                                              CLASE DEL 13 DE OCTUBRE



CLASE DEL 15 DE OCTUBRE

GRÁFICAS DE LOS LOGARITMOS








CLASE DEL 20 DE OCTUBRE 


Propiedades de la función logarítmica

Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:

  1. Función logarítmica del producto:
    Fórmula de la función logarítmica del producto de dos elementos.
  2. Función logarítmica de la división:
    Fórmula de la función logarítmica de la división de dos elementos.
  3. Función logarítmica del inverso multiplicativo:
    Fórmula de la función logarítmica del inverso multiplicativo de un elemento.
  4. Función logarítmica de la potencia:
    Fórmula de la función logarítmica de la potencia de dos elementos.

Logaritmos

Sean dos números reales a y b, siendo a ≠ 1. El logaritmo en base a de b es el elemento al que hay que elevar el número a para dé como resultado el número b.

Fórmula de la definición de un logaritmo.

Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, 32 = 9.

Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman algoritmos comunes.

Normalmente, cuando no se especifica la base, se entiende como función logarítmica la que tiene de base el número e (a = e = 2,7182818…). En este caso se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y suele escribirse: f(x) = ln x.

                                         CLASE DEL 22 DE OCTUBRE

EJEMPLOS DE LAS PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS


El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

 

\log(A\cdot B) = \log A + \log B

\log_{2}(4\cdot 8)=\log_{2}(4)+\log_{2}(8)=2+3=5

 

2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor

 

\displaystyle \log(\frac{A}{B}) = \log A - \log B

\displaystyle \log_{2}\left ( \frac{8}{4} \right )=\log_{2}(8)-\log_{2}(4)=3-2=1

 

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base

 

\log A^{n} = n\cdot \log A

\log_{2}(8^{4})=4\cdot \log_{2}(8)=4\cdot 3=12

 

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz

 

\displaystyle \log\sqrt[n]{A} = \frac{\log A}{n} = \frac{1}{n}\cdot \log A

\displaystyle \log_{2}(\sqrt[4]{8})=\frac{1}{4}\cdot \log_{2}(8)=\frac{1}{4}\cdot 3=\frac{3}{4}

 

De las propiedades 3 y 4 podemos deducir que:

 

\displaystyle \log\sqrt[n]{A^{m}} = \frac{m\cdot \log A}{n} = \frac{m}{n}\cdot \log A

 

5 El logaritmo base 'a' de '10' es 1.

 

\log_{a}a = 1

 

6 El logaritmo de 1 es 0 (Sin importar la base del logaritmo)

 

\log 1=0

 

Por lo tanto:

\log 10=1

\ln e=1

 

7 El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero

 

Para      \log X=Y      se cumple que      X> 0

 

Función logarítmica

 

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

 

f(x)=\log_{a}x

a> 0 , a\neq 1